Дьяков В. И.
Типовые расчеты по электрооборудованию
М., Высш. шк., 1991

Расчет нагревательных приборов

Основная задача при расчете электрического нагревательного прибора с отдельными нагревателями сводится к следующему.

Требуется нагреть заданное количество материала известной теплоемкости с какой-либо начальной температурой до определенной конечной температуры в заданное время. Исходя из этих условий находят сечение и длину нагревателей, питаемых током известного напряжения. Расчет обычно начинают с определения полезного количества теплоты, кДж, необходимой для повышения температуры нагреваемого материала до заданной величины без учета тепловых потерь

Qпол=cm(tк−tн),

где m - масса нагреваемого материала, кг; tн - начальная температура материала, °C; tк - конечная температура материала, °C; c - удельная теплоемкость материала, кДж/(кг·°C) (табл. 15).

Таблица 15.   Удельная теплоемкость некоторых материалов в интервале температур 0÷100°C
Материал Удельная теплоемкость,
кДж/(кг·°C)		 Материал Удельная теплоемкость,
кДж/(кг·°C)
Алюминий 0,91 Сталь 0,5
Латунь 0,38 Цинк 0,4
Медь 0,39 Вода 4,2
Нейзильбер 0,4 Дерево 0,24-0,27
Никель 0,45 Строительный кирпич 0,92
Олово 0,23 Сухой песок 0,71-0,92
Свинец 0,13 Х/б ткань 0,25

Определив полезное количество теплоты, можно найти общее количество теплоты, кДж, необходимой для нагрева изделия до заданной температуры с учетом излучения теплоты в окружающую среду, Qобщ = Qпол/η, где η - кпд нагревательного прибора (табл. 16).

Таблица 16.   КПД электрических нагревательных приборов
Электрические нагревательные приборы КПД η
Электрические печи сопротивления
(для термообработки)		 0,6-0,85
Кастрюли и чайники 0,65-0,8
Аккумулирующие электрические водонагреватели 0,85-0,95
Электроплитки закрытого типа 0,6-0,8
Электронагрев форм для прессования 0,5-0,7
Электроплитки открытого типа 0,56

Мощность, кВт, нагревательного прибора определяют по формуле P = (0,00028·k·Qобщ)/t, где k - коэффициент запаса (1,1÷1,3), учитывающий уменьшение напряжения сети, старение нагревательных элементов, увеличение теплоемкости нагреваемого изделия при повышении температуры; t - время нагрева изделий, ч.

При мощности 5÷10 кВт нагреватели изготовляют обычно однофазными. При больших мощностях для равномерной загрузки сети нагреватели лучше делать трехфазными.

Затем по технологическим условиям нагрева выбирают материал для нагревательных элементов по табл. 17.

Таблица 17.   Проводниковые сплавы высокого сопротивления
Марка
сплава		 Максимальная
температура,
t, °C		 Удельное
сопротивление
при 20°C, Ом·м		 Лента
холоднокатаная		 Проволока
толщина,
мм		 ширина,
мм		 холодно-
катаная		 горяче-
катаная
Х23Ю5 1200 1,30-1,40 × 10−6 0,2-3,2 6-80 0,3-7,5 6-12
Х23Ю5Т 1400 1,34-1,45 × 10−6 0,3-7,5
Х27Ю5Т 1350 1,37-1,47 × 10−6 0,5-5,5
Х15Ю5 1000 1,24-1,34 × 10−6 0,2-7,5
ХН70Ю 1200 1,25-1,35 × 10−6 1,0-7,0
Х15Н60 950 1,06-1,17 × 10−6 0,1-3,2 6-250 0,3-7,5
Х15Н60·Н 1125 1,04-1,17 × 10−6 0,1-7,5
Х20Н80·Н 1200 1,04-1,15 × 10−6 0,1-7,5

• Расчет нагревательных элементов начинается с выбора допустимой удельной поверхностной мощности, т. е. мощности, выделяемой с единицы внешней поверхности нагревателя. Эта величина показывает, какое количество тепла может быть отдано с единицы поверхности нагревателя. Удельная поверхностная мощность зависит от температуры нагреваемого материала, а также от конструктивного выполнения нагревателей.

Для высокотемпературных печей (при температуре более 700÷800°C) допустимая удельная поверхностная мощность, Вт/м2, равна βдоп=βэфα, где βэф - поверхностная мощность нагревателей в зависимости от температуры тепловоспринимающей среды (принимается по табл. 18), α - коэффициент эффективности излучения (принимается по табл. 19).

Таблица 18.   Эффективная удельная поверхностная мощность нагревателей в зависимости от температуры тепловоспринимающей среды
Температура
тепловоспри-
нимающей
поверхности,
°C		 βэф·104, Вт/см3, при температуре нагревателя, °C
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350
100 6,1 7,3 8,7 10,3 12,5 14,15 16,4 19 21,8 24,9 28,4 36,3
200 5,9 7,15 8,55 10,15 12 14 16,25 18,85 21,65 24,75 28,2 36,1
300 5,65 6,85 8,3 99 11,7 13,75 16 18,6 21,35 24,5 27,9 35,8
400 5,2 6,45 7,85 9,45 11,25 13,3 15,55 18,1 20,9 24 27,45 35,4
500 4,5 5,7 7,15 8,8 10,55 12,6 14,85 17,4 20,2 23,2 26,8 34,6
600 3,5 4,7 6,1 7,7 9,5 11,5 13,8 16,4 19,3 22,3 25,7 33,7
700 2 3,2 4,6 6,25 8,05 10 12,4 14,9 17,7 20,8 24,3 32,2
800 - 1,25 2,65 4,2 6,05 8,1 10,4 12,9 15,7 18,8 22,3 30,2
850 - - 1,4 3 4,8 6,85 9,1 11,7 14,5 17,6 21 29
900 - - - 1,55 3,4 5,45 7,75 10,3 13 16,2 19,6 27,6
950 - - - - 1,8 3,85 6,15 8,65 11,5 14,5 18,1 26
1000 - - - - - 2,05 4,3 6,85 9,7 12,75 16,25 24,2
1050 - - - - - - 2,3 4,8 7,65 10,75 14,25 22,2
1100 - - - - - - - 2,55 5,35 8,5 12 19,8
1150 - - - - - - - - 2,85 5,95 9,4 17,55
1200 - - - - - - - - - 3,15 6,55 14,55
1300 - - - - - - - - - - - 7,95
 
Таблица 19.   Значение коэффициента эффективности излучения
Размещение нагревателей Коэффициент α
Проволочные спирали, полузакрытые в пазах футеровки 0,16-0,24
Проволочные спирали на полочках в трубках 0,3-0,36
Проволочные зигзагообразные (стержневые) нагреватели 0,6-0,72
Ленточные зигзагообразные нагреватели 0,38-0,44
Ленточные профилированные (ободовые) нагреватели 0,56-0,7

Для низкотемпературных печей (температура менее 200÷300°C) допустимую поверхностную мощность можно принимать равной (4÷6)·104 Вт/м2. После выбора материалов и допустимой удельной поверхностной мощности расчет нагревательных элементов сводится к определению их размеров.

Диаметр, м, нагревателя круглого сечения

d = 
3
√
 4ρtP2    ,
π2U2βном

где P - мощность нагревателей, Вт; U - напряжение нагревателей, В; π = 3,14; ρt - удельное сопротивление нагревательных элементов при различной температуре нагрева:

ρt=ρ20κ ,

где κ - поправочный коэффициент, который можно принимать для жаростойких и жаропрочных сплавов в интервале температур от 20 до 1400°C равным 1,01÷1,1.

Длина, м, круглого нагревателя

l = 
3
√
 PU2   ,
4πρtβ2ном

Толщина, м, ленты нагревательного элемента прямоугольного сечения

a = 
3
√
 ρtP2     ,
m(m+1)U2βдоп

где m=b/a=(5÷15), b - ширина ленты нагревательного элемента, м.

Длина, м, нагревателя, изготовленного из материала прямоугольного сечения с отношением сторон m, равна

l = 
3
√
 2,5PU2m     ,
(m+1)ρtβ2доп

Расчет длины можно упростить, если выбрать стандартные размеры диаметра или прямоугольного сечения нагревателя:

l =  Rфs    ,
 ρt 

где s - поперечное сечение нагревателя, мм2; Rф - сопротивление, Ом, нагревателя одной фазы:

Rф =  U2ф    ,
Pф·103

где Pф - мощность одной фазы нагревателя, кВт.

Диаметр спирали нагревателя принимают: для хромоалюминиевых сплавов D=(4÷6)d; для нихромов и его сплавов D=(7÷10)d.

Для устранения местных перегревов спираль необходимо растянуть, чтобы расстояние между витками было в 1,5÷2 раза больше диаметра проволоки.

• Определение размеров нагревательных элементов из круглой нихромовой проволоки.

Определяется сила тока, А, нагревательного элемента по формулам:

для однофазного тока
I =  P·1000     ,
 U 
  для трехфазного тока
I =  P·1000     ,
 √3U 

где U - линейное напряжение, В; P - мощность нагревателей, кВт.

По силе тока нагревательного прибора и табл. 21, 22 определяют сечение нагревателей из нихромовой проволоки, а затем по ранее приведенным формулам и их длину l.

Таблица 21.   Нагрузки, соответствующие определенным температурам нагрева нихромовой проволоки, намотанной на керамику
Диаметр
проволоки,
мм2		 Сечение,
мм2		 Температура нагрева, °C
200 400 600 800 1000
Нагрузка, А
3 7,07 11 22 34,6 50 60
2 3,14 6,4 12,1 18,4 25,5 30,5
1,5 1,77 4,5 8,4 12,2 16,6 19,7
1 0,785 2,8 4,8 6,9 9,3 11,4
0,9 0,636 2,33 4,1 5,9 7,9 9,9
0,8 0,503 1,9 3,5 4,9 6,6 8,4
0,7 0,385 1,5 2,9 4 5,4 7
0,6 0,342 1,2 2,3 3,2 4,3 5,6
0,5 0,196 0,9; 1,7 2,5 3,3 4,3
0,4 0,126 0,7 1,2 1,8 2,4 3,1
0,3 0,085 0,45 0,8 1,1 1,6 2
0,2 0,0314 0,3 0,5 0,7 1 1,3

 

Примечания:  

1. Если нагреватели находятся внутри нагреваемой жидкости, нагрузку можно увеличить в 1,1-1,5 раза.

2. При закрытом расположении нагревателей (например, в камерных электропечах) необходимо уменьшить нагрузки в 1,2-1,5 раза. Меньший коэффициент берется для более толстой проволоки, больший - для тонкой проволоки.

  
Таблица 22.  Нагрузки, соответствующие определенным температурам нагрева нихромовой проволоки, подвешенной горизонтально в спокойном воздухе нормальной температуры
Диаметр
проволоки,
мм		 Сечение,
мм2		 Температура нагрева, °C
200 400 600 700 800 900 1000
Нагрузка, А
5 19,6 52 83 105 124 146 173 206
4 12,6 37 60 80 93 110 129 151
3 7,07 22,3 37,5 54,5 64 77 88 102
2,5 4,91 16,6 27,5 40 46,6 57,5 66,5 73
2 3,14 11,7 19,6 28,7 33,8 39,5 47,0 51
1,8 2,54 10 16,9 24,9 29 33,1 39 43,2
1,6 2,01 8,6 14,4 21 24,5 28 32,9 36
1,5 1,77 7,9 13,2 19,2 22,4 25,7 30 33
1,4 1,54 7,25 12 17,4 20 23,30 27 30
1,3 1,33 6,6 10,9 15,6 17,8 21 24,4 27
1,2 1,13 6 9,8 14 15,8 18,7 21,6 24,3
1,1 0,9 5,4 8,7 12,4 13,9 16,5 19,1 21,5
1 0,785 4,85 7,7 10,8 12,1 14,3 16,8 19,2
0,9 0,636 4,25 6,7 9,35 10,45 12,3 14,5 16,5
0,8 0,503 3,7 5,7 8,15 9,15 10,8 12,3 14
0,75 0,442 3,4 5,3 7,55 8,4 9,95 11,25 12,85
0,7 0,385 3,1 4,8 6,95 7,8 9,1 10,3 11,8
0,65 0,332 2,82 4,4 6,3 7,15 8,25 9,3 10,75
0,6 0,342 2,52 4 5,7 6,5 7,5 8,5 9,7
0,55 0,238 2,25 3,55 5,1 5,8 6,75 7,6 8,7
0,5 0,196 2 3,15 4,5 5,2 5,9 6,75 7,7
0,45 0,159 1,74 2,75 3,9 4,45 5,2 5,85 6,75
0,4 0,126 1,5 2,34 3,3 3,85 4,4 5 5,7
0,35 0,096 1,27 1,95 2,76 3,3 3,75 4,15 4,75
0,3 0,085 1,05 1,63 2,27 2,7 3,05 3,4 3,85
0,25 0,049 0,84 1,33 1,83 2,15 2,4 2,7 3,1
0,2 0,0314 0,65 1,03 1,4 1,65 1,82 2 2,3
0,15 0,0177 0,46 0,74 0,99 1,15 1,28 1,4 1,62
0,1 0,00785 0,1 0,47 0,63 0,72 0,8 0,9 1

 

Пример

Определить мощность водонагревателя, сечение и длину нагревательных элементов для нагрева воды до 100°C, если масса воды 30 кг. Время нагрева 0,5 ч.

Решение

1. Количество теплоты, требуемое для нагрева воды, Qпотр=cm(t0к−t0н)=4,2·30·(100—20)=10080 кДж.

2. Общее количество теплоты с учетом потерь Qобщ=Qпотр/η=10080/0,5=6,9 кВт=11200 кДж.

3. Мощность нагревателей P=0,00028κQобщ/t=0,00028·1,1×11200/0,5=6,9 кВт=6900 Вт.

4. Принимают, что водонагреватель подключен к сети однофазного тока напряжением 220 В, нагреватель Х20Н80-Н, допустимая удельная поверхностная мощность βдоп=6·104 Вт/м2, тогда диаметр нагревателя

d = 
3
√
 4ρtP2  = 
3
√
 4·1,13·69002  = 0,00195 м.
π2U2βном 106·3,142·2202·6·104

ρt=ρt·κ=1,07·10−6·1,07=1,13·10−6.

Выбирают по табл. 20 ближайший диаметр - 2 мм,

Таблица 20.  Стандартные размеры проволок и лент из разных сплавов
Диаметр
проволоки, мм		 Размеры
сечения ленты, мм		 Размеры
сечения ленты, мм
2 2×10 2,2×30
2,2 1,5×15 2,5×30
2,5 2×15 3×30
2,8 2,2×20 2,2×36
3,2 2,5×20 2,5×36
3,6 3×20 2,2×40
4 2,2×25 2,5×40
4,5 2,5×25 3,0×40
5 3×25 -

5. Длина нагревателей

l = 
3
√
 PU2  = 
3
√
 106·6900·2202  = 19 м.
4π2ρtβ2доп 4·3,14·1,132(6·104)2